从善如流地用了英语。
    听到他说出一口流利的英语之时，报告厅里的大多数人倒是没有考虑过该用华语的问题，反而是为他的语言关默默地点了三十二个赞，——这些都是钻研学术的，倒真没那么多的弯弯绕绕，去关心因语言而产生的国际影响什么的。
    几句开场白之后，田立心便开始操作起了PPT，于是，在投影仪的作用下，所有人就看到了舞台的幕布上的一个理着锅盖头、满脸大胡子的戴着小眼镜的庞加莱的头像，而他也开始了配音。
    “1904年，法国数学家庞加莱提出了庞加莱猜想，之后的近百年中吸引了无数数学家的关注，怀特海德试图用三维欧式空间来解读、帕帕奇拉克普罗斯曾经把它化成一个纯粹的群论问题，这些前辈们虽然都没能解决这一问题，但还是有其正面意义的......”
    “瓦伦丁.贝纳胡那篇长达一千页的论文被发现了错误，但我们依然在缓慢而坚定地向真理前进、斯梅尔先生完成了五维和五维以上的证明、弗里德曼先生证出了四维平面的庞加莱猜想、瑟斯顿先生引入了几何结构的方法对三维流形进行切割、汉密尔顿先生最终发现了破解庞加莱猜想最重要的工具——Ricci流！”
    随着田立心的这些话，报告厅中又响起了一阵经久不息的掌声，这些掌声显然是送给在座的斯梅尔教授、瑟斯顿教授、汉密尔顿教授等人的。
    田立心笑着对这几位大佬点点头，又继续操作起PPT来，开始真正地进入了正题。
    “通过Ricci流方程和计算变换可以得到曲率的发展方程，从而可以证明曲率满足式的梯度估计……”
    “定义Maβ为与曲率相关的量，通过曲率的发展方程得到Maβ的发展方程，Maβ的发展方程满足汉密尔顿极大值原理所需的条件，从而Maβ满足汉密尔顿极大值原理……”
    “对于正Ricci曲率的流形来说，它微分同胚于S3或它的商空间……”
    “三维流形的Ricci流满足Pinching估计，Pinching估计表明三维极限解必定有非负曲率算子对于三维ancientκ解，一方面，它有很好的椭圆型估计，梯度估计和典范邻域定理。典范邻域定理表明，对于三维ancientκ解，时空流形的每一点都有以下三类的开邻域之一，这三类开邻域分别是球状的，颈状的或帽状的。
    “另一方面，Ricci流的奇异结构，在曲率很大的时空点有类似的解的结构和类似的性质，比如梯度估计和典范邻域定理，从而奇异解也有典范邻域定理……”
    “对于三维紧致单连通的流形，ColdingMinicozi的有限消失定理表明解在有限时间消失，从而由上述长时间存在性定理以及流形的单连通性，流形微分同胚于三维球面……”
    …….
    第0284章 提问环节
    由于写这篇证明庞加莱猜想的论文前就考虑过答辩的问题，所以田立心写出的论文并不像佩雷德曼原本的论文那样只有短短的三十页，而是扩展到了将近三百页。
    理所当然的，这之中必然加入了许多曹怀西教授和朱西平教授的补充论文中的观点。
    也因此，田立心做的报告已经过去了两个小时，却还没有任何结束的迹象。
    照着PPT，田立心不但完整地阐述了自己的证明思路，还补齐了论文中部分省略部分以及容易引起歧义的内容，使得整个证明过程显得更加完整、逻辑更加严密。
    尽管如此，在座的大部分人也只能是在看热闹，毕竟这些人里真正研究庞加莱猜想的并不多，他们知道有这个猜想，或许还是因为上个月公布的千禧年大奖问题。
    其中的少部分人，如邱院士、汉密尔顿教授、瑟斯顿教授、曹怀西教授等这些研究庞加莱猜想的人，则都渐渐地沉浸其中了。
    台上，田立心还在一边翻着PPT，一边演讲着。
    “所谓黎曼度量，就是定义在流形上的一种数据结构，使得我们可以确定任意两点间的最短测地线，黎曼度量自然诱导了流形的曲率，曲率是表征空间弯曲的一种精确描述。给定曲面上三个点，我们用测地线连接它们成一个测地三角形，如果曲面为欧几里德平面，那么测地三角形内角和为180度，球面测地三角形的内角和大于180度，马鞍面的测地三角形的内角和小于180度，测地三角形内角和与180度的差别就是三角形的总曲率……”
    “瑟斯顿教授提出了石破天惊的几何化猜想：所有的素三维流形可以配有标准黎曼度量，从而具有八种几何中的一种。特别地，单连通的三维流形可被配有正的常值曲率度量，配有正的常值曲率的三维流形必为三维球面，因此庞加莱猜想是瑟斯顿几何化猜想的一个特例……”
    “如果黎曼度量依随时间变化，度量的变化率和曲率成正比，那么曲率就像温度一样扩散，逐渐变得均匀，直至变成常数，在三维流形情形，在有限时间内，流形